一般的な市販品のパズルを改造しても構いませんが、失敗のリスクなどを考えると、最初は安価なパズルをベースにするのがいいでしょう。
最近では１００円ショップでも立体パズルが入手できますから、それから始めるのが無難です。
海賊版パズルやミニサイズのものを利用するのも一案です。

改造を行う場合、元のパズルを切断する他に,足りない部分を付け足したり、穴を塞ぐために板を貼り付けたりする必要があります。
その時使用する材料としては、市販の塩ビ板やアクリル板を利用します。
厚みのあるものは入手しづらいので、何枚かを貼り合わせて使用することもあります。

１００円キューブ等にはあまり出来の良くないものがあり、うまく回すことが出来ない場合がありますが、内部に潤滑剤を塗布することで劇的に改善されることもあります。
これにはシリコングリスが最適です。透明の液状ではなく、白い半練り状のタイプがいいようです。
薄く塗るだけなので少量のチューブ製品か、あるいはパソコンショップにあるCPUクーラー用の放熱グリスを流用してもいいでしょう。

ほとんどの場合、瞬間接着剤を使うのが無難です。
耐衝撃性能や耐候性などは保証できませんが、比較的被接着物を選ばないので使いやすいと思います。塩ビ同士やアクリル同士の場合は専用の接着剤が市販されていますが、元パズルの材質が分からないケースが多いので使用できないこともあります。

きちんとしたものを作りたい、あるいは速く楽に作りたいと思えば旋盤等の工作機械を使って製作することになります。
旋盤やフライス盤の他、帯鋸盤、ボール盤、バフ研磨機などを活用できれば作業がはかどります。

電動工具ではグラインダーやサンダーなど、手作業にはやすり、サンドペーパーなどを使用します。
この他に、接着剤（ゼリー状瞬間接着剤、専用接着剤）、測定工具（ノギス、角度定規など）、仕上げ剤（プラスチック研磨材など）、潤滑剤（シリコングリスなど）が必要です。

最後にカラーシール（カッティングシート）を貼って出来上がりです。
出来上がりの善し悪しを左右しかねない大事な工程ですので、丁寧かつ慎重にシールを貼っていきます。
製作工程の精度が多少悪くても、シールをうまく貼ることで案外きれいに仕上がります。